Dưới đây là bốn bậc phép toán (hyper) đầu tiên, tetration được coi là phép toán thứ tư trong số đó. Phép toán một ngôi successor, được định nghĩa là a ′ = a + 1 {\displaystyle a'=a+1} , được gọi là hyper bậc 0.

1. Phép cộng a + n = a + 1 + 1 + ⋯ + 1 ⏟ n {\displaystyle a+n=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{n}} n là số lần successor của a
2. Phép nhân a × n = a + a + ⋯ + a ⏟ n {\displaystyle a\times n=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}} n là số lần cộng của a
3. Luỹ thừa a n = a × a × ⋯ × a ⏟ n {\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}} n là số lần nhân của a
4. Tetration n a = a a ⋅ ⋅ a ⏟ n {\displaystyle {^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}}
   n là số tầng luỹ thừa của a, tính phải sang trái.[1]

Phép successor, (a′ = a + 1) là phép toán cơ bản nhất. Ngoài ra, phép cộng (a + n) là một phép toán chính, ngoài phép cộng của các số tự nhiên nó có thể được coi là một chuỗi các successor của n và successor của a, phép nhân (a × n) cũng là một phép toán chính, đối với các số tự nhiên nó có thể tương tự được coi là một chuỗi các phép cộng đến n lần theo số a. Luỹ thừa ( a n {\displaystyle a^{n}} ) có thể được coi là một chuỗi phép nhân đến n lần theo số a và và tetration ( n a {\displaystyle ^{n}a\!} ) có thể được coi là một chuỗi các mũ đến n lần theo số a. Mỗi phép toán ở trên được định nghĩa bằng cách lặp lại cái trước đó[2]. Tuy nhiên, không giống như các phép toán trước nó, tetration không phải là một hàm số sơ cấp.

Tham số a được gọi là cơ số, trong khi tham số n trong tetration có thể được gọi là tham số chiều cao. Trong định nghĩa ban đầu của tetration, tham số chiều cao phải là số tự nhiên. Ví dụ, nó sẽ phi lý khi nói "ba tăng lên chính nó âm năm lần" hoặc "bốn tăng lên chính nó một nửa lần." Tuy nhiên, cũng như phép cộng, phép nhân và luỹ thừa có thể được định nghĩa theo cách cho phép mở rộng đến số thực và số phức, một số nỗ lực đã được thực hiện để khái quát hoá tetration thành số âm, số thực, và số phức. Một trong những cách để làm là sử dụng định nghĩa đệ quy cho tetration, đối với mọi số thực dương a > 0 {\displaystyle a>0} và số nguyên dương n ≥ 0 {\displaystyle n\geq 0} , ta có thể định nghĩa n a {\displaystyle \,\!{^{n}a}} đệ quy như sau:[2]

n a := { 1 nếu  n = 0 a ( ( n − 1 ) a ) nếu  n > 0 {\displaystyle {^{n}a}:={\begin{cases}1&{\text{nếu }}n=0\\a^{\left(^{(n-1)}a\right)}&{\text{nếu }}n>0\end{cases}}}

Định nghĩa này tương đương với số lần lặp lại luỹ thừa theo tham số chiều cao tự nhiên. Tuy nhiên, định nghĩa này cho phép mở rộng lên các tham số chiều cao khác chẳng hạn như 0 a {\displaystyle ^{0}a} , − 1 a {\displaystyle ^{-1}a} , and i a {\displaystyle ^{i}a} , nhiều trong số các phần mở rộng này là lĩnh vực nghiên cứu hành động.